Контрольная работа

Краткое описание

 Задание №1

А) y = x-x3

Находим первую производную функции:

Б) y = (x3-4)/x2

Находим первую производную функции:

В) y = (x^2+1)/x

Находим первую производную функции:

Г) y = x*(exp(-x))

Находим первую производную функции:

Д) y = (exp(2*x+2))/(2*x+2)

 

Задание №2

А) y = 4-x-4/x^2

[1;4]

Находим первую производную функции:

Б) y = (10*x+10)/(x^2+2*x+2)

[-1;2]

Находим первую производную функции:

Задание №3

Прибыль фирмы=TR-TC

Задание №4

q=30-2p→p=15-q/2;C(q)= q^2+60

Задание №5

p=15-0,5q→q=30-2p

Задание №6

А) z = 2*y-x^2-y^2

1. Найдем частные производные.

Gz
-----  = - 2 х Х
Gх

Gz
---- = - 2 х У + 2
Gу

Б) z = x^2-2*x+y^2

1. Найдем частные производные.

Gz
-----  = 2 х Х - 2 
Gх

Gz
-----  = 2 х У
Gу

В)  z = 2*x*y-4*x-2*y

1. Найдем частные производные.

Gz
---- = 2 х у - 4
Gх

Gz
--- = 2 х х - 2
Ge

Задание № 7

q₁ ( p₁; p₂; p₃ ) = 100 - 5 p₁ - p₂ - 2p₃

g₂ ( p₁;p₂ ;p₃ ) = 200 - 5 p₁ - 10 p₂ - p₃

g₃ ( p₁; p₂; p₃ ) = 100 - 2p₁ - p₂ - p₃

Задание № 8

                         0,3    0,7
Q = F (К,L ) = 5 K         L 

Задание № 9

Z = ХУ, Х - У = 0

 Задание №10

Шаг №1. Определение стационарных точек.

Найдем экстремум функции F(X) = (x1*x2)^(1/2), используя функцию Лагранжа:

L (Х,Х) = F  (Х) + ∑ λ_i, Ф_i

Задание №11

Шаг №1. Определение стационарных точек.

Найдем экстремум функции F(X) = x12+x22, используя функцию Лагранжа:

 L (Х,Х) = F (Х) + ∑ λ_i Ф_i

Задание № 12

                                                   1/₂      1/₂
P₁ = 2,P₂ = 6;1  = 240; U (Х₁ Х₂ ) = Х₁        Х₂

Задание № 13

              1/₄     3 /₄
F (К,L ) = K        L   ;  pk = 4; Pi = 5