Линейная алгебра

Краткое описание

Линейная алгебра

Задание 1.

Даны 2 комплексных числа:

Z₁ = 5 - 12i;   Z₂ = 1 + i

Вычислите:

                                          Z₁
А) Z₁ + Z₂;  Б) Z₁ - Z₂ ;  В) Z₁ . Z₂;  Г)  Z₂ ;   е) ?z₁ .

Задание 2 

Решите систему линейных уравнений:

   Х + 3у + 5z = -3

( 2х - 4у + z = 2

 3х - у + z = 5

а) методом обратной матрицы,   б) методом Крамера,

в) методом Гаусса.

Задание 3

Исследуйте систему на совместность и решите её методом Гаусса. Найдите базисное решение системы.

 2х + 3 - z = 1

( -х - 5у + z = -4

 5х + 4у - 2z = -1

Задание 4

Даны координаты вершин треугольника: ABC: A (-1,1), B (1,5), C (2,1).

Пользуясь аппаратом аналитической геометрии, найдите: 1) длины сторон треугольника, 2) величину угла BAC треугольника, 3) длину медианы AM, 4) площадь треугольника, 5) объем пирамиды, построенной на векторах AB, AC и ABхAC, 6) уравнение стороны AB, 7) уравнение высоты CH, 8) длину высоты CH.

 Задание 5

Даны 3 вектора: 

а = (1; - 1; 0)

b = (1;0; -1)

С = (х;0;1)

Для какого значения Х  они будут линейно зависимыми?

Задание 6

Найти собственные значения и собственные векторы оператора  А, заданного в некотором базисе матрицей:

                       2     0     1

               А =   (  1     1    -1 ) 

                      -1     0     2

 Задание 7 

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Схематично изобразить график.

5х² + 4?6ху + 7у² - 22=  0