Контрольная работа по математике. Вариант 8 (89)

Краткое описание

Контрольная работа

Вариант 8

Задание №1

Вычислить пределы: 

                        5
А) Iim ( 1 + 2х ) х ;
   х?0

                   5х⁴ - 4
Б) Iim     ----------------- .
   х??   ?х⁸ + 3х4 - х

  Задание№2

Исследовать функцию и построить график:

           х³ + 1
У = ------------- .
      х² - 2х + 2

Задание №3

Найти экстремумы функций двух переменных: 

Z = x²у – у³ – х² – 3у² +3.

 Задание № 4

Найти неопределенные интегралы:

                 1
1. ? (?х + ----- ) dх ;  
                ³?х

                         1
2. ? ------------------------------ dх
      ( 1 - х ) ( х + 2 ) ( х + 3 )

 Задание № 5

Найти определенные интегралы: 

    1
1. ? In ( х + 2 ) dх ;   
    0 

     ?/2      сos х
3.   ?    ---------- dх .
    ?/4      sin ² х 

  Задание № 6

Выполнить чертеж и решить задачу:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

           1
У = --------- ;   
        1 + х²

         х²
У = ------- .
         2

 Задание № 7

Решить дифференциальное уравнение первого порядка: 

у + у  cos х = sin 2 х

Задание № 8

Решить линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами:

У + У - 2у = 8 sin 2 х