Контрольная работа
Вариант 8
1. Вычислить определитель двумя способами:
а) ¦ 5 sin ? cos ? 4 sin 2 ? - 1 ¦
¦ 2 cos 2 ? - 1 sin ? cos ? ¦ ;
¦ 1 2 1 2 ¦
б) ¦ 0 3 0 3 ¦
¦ -9 0 5 1 ¦ ;
¦ 4 1 2 7 ¦
¦ 16 6 -4¦
в) ¦ 8 4 9 ¦
¦ -1 3 8 ¦
¦ 1 6 3 ¦
г) ¦ 3 -4 7 ¦
¦ -2 3 8 ¦
¦ m - а m - а m ¦
д) ¦ n + а 2 m + а а ¦
¦ 0 -m 1 ¦
(нет ли ошибки в выражении ? Я так подозреваю, что там:
е) Вычислить определитель:
¦ ах а2 + х2 2 ¦
¦ ау а2 + у2 1 ¦ ;
¦ аz а2 + z2 0 ¦
Ж) Вычислить определитель:
¦ х2 х 1 ¦
¦ у2 у 0 ¦ ;
¦ z2 z 1 ¦
З) Вычислить определитель:
¦ 1 - cos ? 1 + sin ? 1 ¦
¦ 1 + sin ? 1 + cos ? 1 ¦ .
¦ 3 0 7 ¦
Задача 2.1.1
Решить методом Крамера:
Х1 + 2х2 + х3 = 8
( -2х1 + 3х2 - 3х3 =-5
3х1 - 4х2 + 5х3 = 10
Задача 2.1.2
Решить методом Крамера.
2х1 - 4х2 + 3х3 = 1
( х1 - 2х2 + 4х3 = 3
3х1 - х2 + 5х3 = 2
Задача 2.1.3
Решить методом Крамера:
3х1 + х2 = 9
( х1 - 2х2 + х3 = 5
3х1 + 4х2 - 2х3 = 13
Задача 2.2.1
Решить систему методом Гаусса:
х1 + 2х2 + х3 = 8
( - 2х1 + 3х2 - 3х3 = =5
3 х1 - 4х2 + 5 х3 = 10
Задача 2.2.2
Решить систему методом Гаусса:
х1 + 2х2 + 3х3 - 2х4 = 1
2х1 - х2 - 2х3 - 3х4 = 2
( 3х1 + 2х2 - х3 + 2х4 = -5
2х1 - 3х2 + 2х3 + х4 =11
Задача 2.3.1
Решить матричным методом:
2х1 - 3х2 - х3 = -6
( 3х1 + 4х2 + 3х3 = -5
х1 + х2 + х2 = -2
Задача 2.3.2
Решить матричным методом:
2х1 + 2х2 - х3 = 4
( 3х2 + 4х3 = -5
х1 + х3 = -2
3.1.1. Вычислить матрицу:
3 -1 0 5
( х )
6 -4 2 4
3.1.2. Вычислить матрицу:
? ? 2 1 0
( ) х ( )
? ? 3 4 7
3.1.3. Вычислить матрицу:
2 -1 -11 9 6 3
( ) х ( ) х ( )
4 -6 31 -15 7 1
3.1.4. Вычислить матрицу:
1 0 2 2 1 6
( 7 5 6 ) х ( 1 3 5 )
2 -5 3 1 3 2
3.1.5. Вычислить матрицу:
5 8 -4 3 2
( 6 9 -5 ) х ( 4 -1 )
4 7 -3 9 6
3.1.6. Вычислить матрицу:
5 2 -2 3 2 2 2 2
( 6 4 -3 5 ) х ( -1 -5 3 11 )
9 2 -3 4 16 24 8 -8
7 6 -4 7 8 16 0 -16
4.1. Найти матрицу обратную данной.
2 5 7
( 6 3 4 )
5 -2 -3
4.2. Найти матрицу обратную данной.
3 -4 5
( 2 -3 1 )
3 -5 -1
4.3. Найти матрицу обратную данной.
2 7 3
( 3 9 4 )
1 5 3
4.4. Найти матрицу обратную данной.
1 2 3 4
2 3 1 2
( 1 1 1 -1 )
1 0 -2 -6
5.Найти матрицу С
1 2 1
А) = ( 5 0 2 ) ;
3 1 4
0 4 2
В) = ( 1 5 3 )
2 1 9
1) С=А*Е+В;
2) С=Аt*B;
3) С=Вt+А;
4) С=2А+В;
6. Даны точки:
А(0;0), В(4,-5), С(-2;9), Д(-2;2) и Е(14;-2). Определить расстояние d между точками: 1) А и В; 2) В и С; 3) А и С; 4) Д и Е.
7.Вычислить площадь треугольника, вершинами которого являются точки А(2;-3); В(3;2); С(-2;5).
8.Точка М является серединой отрезка ОА, соединяющего начало координат О с точкой А(-8;4). Найти координаты точки М.
9.Построить: точки А(4;1), В(3;5), С(-1;4) и Д(0;0). Какова площадь полученной фигуры? Чему равна длина стороны? Найти координаты середин сторон.
10.Найти: площадь четырехугольника с вершинами в точках А(3;1); В(4;6); С(6;3) и Д(5;-2).
11.Определить: середины сторон треугольника с вершинами А (4;-1), В(5;2), и С(-3;2).
12.Определить: угол между векторами ={2;-4;4} и ={-3;2;6}.
? ?
13.Даны: точки А(0;-3;5) и В(-1;2;0). Найти координаты векторов АВ и ВА .
Не нашли готовую?