Контрольная работа
Вариант 8
Раздел 1
«Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»
Задание №1
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
2Х1 + Х2 - Х3 = 5
( Х1 - 3Х2 + 3Х1 = 7
5Х1 - 3Х2 + 3Х3 = 7
Задание №2
Найти матрицу С, если: С = (АВ + ВА)т ,
5 3
А = ( 6 7 ),
1 - 1
В = ( 2 3 ).
Задание №3
На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:
• длину стороны АВ;
• общие уравнение сторон АВ и ВС и угловые коэффициенты этих прямых;
• косинус внутреннего угла при вершине В;
• уравнение медианы АЕ;
• уравнение и длину высоты СD;
• уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ;
• площадь треугольника АВС. А (3,2); В (-2,1); С (-5,-5).
Задание №4
Построить кривые по заданным уравнениям:
а) ( Х - 5)2 + (у + 3)2 = 4;
Х2 у2
б) ---- + --- = 1;
4 49
Х2 У2
в) ---- - ----- = 1;
16 25
г) У2 = - 2х.
Раздел 2
«Математический анализ»
Задание №5
Вычислить пределы:
3х2 - 8х + 4
а) Iim ---------------- ;
х?? 5х2 - 14 х + 8
5
б) Iim (1 + 2х) х ;
х??
5х4 - 4
в) Iim -------------- .
х?? ?х8 +3х4 - х
Задание №6
Найти производные функций:
3 1
а) у = 4х 4 + 4 х 2 + 3 х;
б) у = 3 In х - х2
Задание№7
Исследовать функцию и построить график:
х3 + 1
У = -------------- .
х2 - 2х + 2
Задание №8
Найти экстремумы функций двух переменных:
Z = х2у - у3 - х2 - 3у2 + 3.
Не нашли готовую?