Контрольная работа по математике. Вариант 8 (1)

Краткое описание

При выполнении контрольных работ студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1.Каждая работа должна выполняться в отдельной тетради (в клетку), на внешней обложке которой должны быть напечатаны фамилия студента, его инициалы, номер контрольной работы, номер зачетной книжки.

2.Задачи следует располагать в порядке возрастания номеров. Перед решением каждой задачи надо полностью переписать условие. Решение задач следует излагать подробно, с указанием необходимых формул.

3.Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, с указанием осей координат и единиц масштаба. 

4.Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Не самостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по теме.

5.Получив прорецензированную работу (как зачтенную, так и не зачтенную), студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты. При не зачтенной работе студент обязан вы¬полнить требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование.

6.Студент допускается до экзамена при наличии правильно оформленной зачетной книжки и зачтенной контрольной работы.

Таблица 

В задачах 171—190: найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:

а) с разделяющимися переменными:

171.  ( e ^2х + 1) dу + уе^2х dх  = 0            172.  ( 2 + у) dу = 0

173.  х ² dу + ( у - 1) dх = 0                   174.  у ( e^х + 1) dу - e^х dх = 0

175.   ( e^х + 2) у = уe                            176.    у = e ^{х - у}

177.  уу = 3 х²                                               178.    у tqх - у = 0

179.  ( 1 + х²) у = 1 + у²                            180.  у сos  х - у sin х = 0

б) линейные:

181.  ху - у = х                                         182.   у + уtqх = сos ² х

183.  (х + 1) у - у = e (х + 1)                   184.   ху - у = х³ sin х

185.  ху + у = х + 1                                 186.   у - уctqх = 2 х sin ² х

187.  ху - у = - In х                                 188.   у - 4 ху = - 4х

189.  ху - у = х³ In х                               190.   ху + у = хsin х

В задачах 191—200: найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

191. у + у - 2у = 6х,  у(0) = -4, у(0) = -1

192. у - 4у = 8 х, у (0) =2, у (0) = - 3

193. у - 2 у + у = 8e, у (0) = 1, у (0) = 3

194. у + 2у + 5у = 4e, у (0) = 1, у = (0) =1

195. у  = 6 у + 9 у = 10 sin х, у (0) = 0, у (0) = 1

196. у + 9у = cos 3х, у (0) = 1, у (0) = 3

197. у - 3у + 2у = e^х, у (0) = 2, у (0) = 2

198. у - 5у + 6у = 78 sin 3х, у (0) = 2, у (0) = 2

        ?    ( х - 2) n                 ?     n ( х + 2 ) ⁿ
219  ?    ------------ .       220  ?    ----------
   n = 13^{n . ?n + 2}                   n=1            (2n-1)³  

В задачах 221—240: вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда:

          0,5     In ( 1 + х ^{2 )}
221.  ?     ----------------   dХ ;           
        0              Х

        1
231. ?   х sin ?хdх .
        0