Контрольная работа по математике. Вариант 4 (97)

Краткое описание

Контрольная работа

Вариант 4

Задание №1

 Вычислить пределы: 

               х³ + 3х ² - х
А) Iim    ------------------ ;
   х?0     х - 3х²  + 4х³

            2х² + 1
Б) Iim ------------ ; 
           х - 3х²

                     3    х-2
                    ---
 В) Iim ( 1  -  4х ) .

 Задание №2

Найти  производные функций:

          2          1
а) У = 3 ?х +  2 х^{4 ;}

Б) У = sin 5х

  Задание№3

 Исследовать функцию и построить график: 

      х³
У = ------------
         х² + 2х - 3

  Задание №4

Найти экстремумы функций двух переменных: 

Z = x³ – 8у³ – 6ху + 1

Задание № 5

Найти неопределенные интегралы:

       х² + 3х
1) ? ----------  dх
          х³

2) ? 3^х sin хdх ;

            2х - 8
3) ? -------------- dх .
       ?1 - х - ^х2

 Задание № 6

 Найти определенные интегралы:

    ?/2
1)  ? е ^sin  cos хdх ;
     0

    1    ех   
2) ? --------- dх ;
    0   1 + 2е ^2х 

     1/2
 3) ? хе ^2х dх .
     0 

 Задание № 7

Выполнить чертеж и решить задачу:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 

У² = 2х + 1,  Х - у - 1 = 0

 Задание № 8

Решить дифференциальное уравнение первого порядка: 

хdу + ( 2 у - х ) dх = 0

 Задание № 9

Решить линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами:

У - 8у + 7у  = 14