Контрольная работа по математике. Вариант 3 ( 2 )

Краткое описание

ВАРИАНТ №3

Задание №1

  Найти матрицу С, если:   С = А^ТВ - ВА ^Т , 

       1      2                 5      3
А) =(            ) ;   В) =(            ).  
      -1     3                  6     7

                           1      2  Т     5      3         1      2       5     3  Т 
С) = А^ТВ  - АВ^Т = (           )    (            )  - (            )  (          )    =
                         - 1      3        6      7        - 1     3       6     7

Задание №2

Решить систему линейных уравнений тремя методами: 

• методом Гаусса,

• по формулам Крамера,                                         

• методом обратной матрицы. 

х₁  + х2 + 2х₃ = -1

2х₁ - х₂ + 2х₃ = - 4

4х₁ + х₂ + 4х₃ = -2

Задание №3

На плоскости даны три точки А, В, С: А (1;2); В (-2;3); С (-2;-3).

Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС, 

• уравнение медианы ВК.

Задание №4

 Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса: 

             х²           у ²
                  ----   +  --------  = 1
           9            16

                                                Задание №5

Составить уравнение поверхности, образованной вращением прямой Z = у, х = 0

вращением   вокруг  оси Оz.

Задание №6

 Методом Лагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду для квадратичной формы.

4 х₁ ² + х₂ ² + х₃ ² - 4 х₁х₂ + 4 х₁ х₃ - 3 х₂ х₃