Контрольная работа по математике. Вариант 21

Краткое описание

Вариант 21

Контрольная работа 1.

Задание 1

Даны координаты вершин пирамиды: А₁ (7;5;-3), А₂ (5;2;6), А₃ (5;7;4), А₄ (4;10;9) 

А) Найти: длину ребра А₁ А_2.

Б) Найти: угол между ребрами: А₁ А₂ и А₃ А_{4 .}

 В)  Найти: площадь грани  А1 А2 А3 .

 Г) Объём пирамиды А1 А2 А3 А4. 

Задача 2

Даны координаты точек: А₁(1;-1,5;0), А₂ (2;-2,5;1),А₃ (0;0; -1). 

Найти:

А) уравнение прямой, проходящей через точки А₁  и А₂ .

Б) Проекцию точки  А₃ (0;0; -1)  на эту плоскость.

В) Точку, симметричную точке А₃ (0;0; -1)   относительно этой плоскости.

 Задача 3

Решить заданную систему уравнений методом Крамера.

   Х₁  +2 Х₂  + 4Х₁ = 31

(  5 Х₁ + Х₂ +2Х₁ = 20

   3Х₁ - Х₂ + Х₃ = 9

Задача 4

Даны два линейных преобразования:

     Х₁ = Х₁ + 4 Х - 2 х                      Х₁ = 3 Х₁ - Х₂ + 4 Х    

 (  Х₂ = 7 Х₁ - 2 х₂ + 3 Х₃      И       (   Х₂ = - 3Х₁ + 5 Х₂

    Х₃ = - Х₁ - Х₂ -Х₃                         Х₃ = 7 Х₁ - 2 Х₃

Выразить Х1, Х2, Х3    через   Х1, Х2, Х3 .

Задача 5

                                                      2?3
Записать комплексное число   Z =    -------        в алгебраической и тригонометрической формах.           ?3 +1

Контрольная работа 2

Задача 1

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя:

             ?1 + х - ?1-х
А) Iim     --------------   ;
   х?0           3 х

                 х3 - 3 х -2
Б) Iim       -------------
сх? -1         х  + х²      

В) Используя эквивалентные бесконечно малые, вычислить предел:

              х³ - 3 х -2
Iim       --------------
х? -1      х + х²

Задача 2

                                      х + 1        х ? - 1

                                                         ?
Дана функция: ? ( х) = (  cos х, - 1 < х <   ----  .   
                                                         2

 Найти точки разрыва, если они существуют, сделать чертёж.

Задача 3

Найти производные функций: 

                1
А) У =  ------------    +   2 ?1- х - х²
         (х² + х + 1)²

             4 sin х
Б) У =  ---------
             cos 2 х

В) У  = arciq (е ^2х)

Г) У = х ^1/2

Задача 4

Найти первую и вторую производную для функций:

                   А) у = е^{?х ;                                     Б) х = t + sin t , у = 2 + cos t}

 Задача 5

Найти наибольшее и наименьшее значение функции: ? ( х) = 2?х - х    на отрезке  х€ ?0;4 .