Контрольная работа по математике. Вариант 16

Краткое описание

Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

И В ПРОСТРАНСТВЕ

Задача 5.1

Даны координаты вершин треугольника АВС. Необходимо: 

а)написать уравнения сторон треугольника;

б)написать уравнение высоты треугольника проведенной из вершины С к стороне АВ и найти ее длину;

в)написать уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В к стороне АС;

г)найти углы треугольника и установить его вид (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный);

д)найти длины сторон треугольника и определить его тип (разносторонний, равнобедренный, равносторонний);

е)найти координаты центра тяжести (точка пересечения медиан) треугольника АВС;

ж)найти координаты орто центра (точка пересечения высот) треугольника АВС.

К каждому из пунктов а) – в) решения сделать рисунки в системе координат. На рисунках обозначить соответствующие пунктам задачи линии и точки.

16)  А (-6; -4); В (3; -7), С (1;2)

 Задача 5.2 

Фиксированные издержки на предприятии при выпуске некоторой продукции составляют F руб. в месяц, переменные издержки – V0 руб. за единицу продукции, при этом выручка составляет R0 руб. за единицу изготовленной продукции. Составить функцию прибыли P(q) (q – количество произведенной продукции); построить ее график и определить точку безубыточности.

16)  F = 2000; V₀ =5, R₀ =10

 Задача 5.3

Законы спроса и предложения на некоторый товар со-ответственно определяются уравнениями p=pD(q), p=pS(q), где p – це-на на товар, q – количество товара. Предполагается, что спрос определяется только ценой товара на рынке pС, а предложение – только ценой pS, получаемой поставщиками. Необходимо:

а)определить точку рыночного равновесия;

б)точку равновесия после введения налога, равного t. Определить увеличение цены и уменьшение равновесного объема продаж;

в)найти субсидию s, которая приведет к увеличению объема продаж на q0 ед. относительно изначального (определенного в пункте а));

г)найти новую точку равновесия и доход правительства при введении налога, пропорционального цене и равного N%;

д)определить, сколько денег будет израсходовано правительством на скупку излишка при установлении минимальной цены, равной p0.

К каждому пункту решения сделать рисунок в системе координат. На рисунке обозначить соответствующие пункту задачи линии и точки.

16)  P₀ = - q + 7, P_s = 2 q +1; t = 1, q₀ =2, N = 20, P₀ = 7.

Задача 5.4 

Даны четыре точки A, B, С, D. Необходимо: 

а)написать уравнения плоскостей ABC и ВCD;

б)написать уравнения прямых BC и AD;

в)найти расстояние от точки А до плоскости ВCD.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

16)   А ( 3; 4; 2), В ( -2; 3; -5 ), С ( 4; -3; 6), D (6; -5; 3)

Задача 5.5 

Даны уравнения плоскостей   и  , а также уравнения прямых и . Определить:

а)взаимное расположение плоскостей   и   и найти угол между ними;

б)взаимное расположение прямых   и  , найти угол между ними;

в)взаимное расположение прямой   и плоскости  , найти угол между прямой   и плоскостью  . В том случае, если прямая и плос-кость параллельны, найти расстояние между ними; в случае, если прямая и плоскость пересекаются (в частности перпендикулярны) – найти точку их пересечения.

16)  а : 2 Х - 3 у + 2z - 5 = 0; B : 3 Х - 2 у - 6 z =0

       i₁ Х-3    = у - 2   = z + 1 ;   i₂ : Х  = у+ 3 = z -1

             2          -1            1              1       -2         4

 Задача 5.6 

Построить кривые второго порядка по заданным уравнениям. Для окружности указать центр и радиус; для эллипса и гиперболы – фокусы; для параболы – фокус и директрису.

16) а) ( Х -2)² + (у + 4) ² =19 ; б) Х²  + у² =19; в) - Х² + у²; =1 г) Х² = 5у ;

                                                     36   49               16   9

 Задача 5.7

С помощью выделения полного квадрата и переноса начала координат упростить уравнение линии и определить ее тип. Сделать рисунок.

16)  - у ² - 8 у + 4 Х - 3 = 0