Контрольная работа по математике. Вариант 10

Краткое описание

Вариант 10

Задача 1

Вычислить определитель, разложив его по произвольной строке.

- 2  - 1   1  -1

-1     0   2    2    =

0      4   1    4

4      1   1   -2

  Вычислить определитель, разложив его по произвольному столбцу.

- 2      - 1       1      -1

- 1       0       2        2   =

  0       4       1        4

  4       1       1      - 2

Задача 2

Найти матрицу К , если К = - 6 АВ - 3 СD , причём

                                          3     - 2     - 1

      2      3     - 4    0            0       1        4           2    1     -4           3     1   - 2 
А =                          ;  В =                       ;  С =                   ;  D = 0     5     5
      1    - 2       6    1            2       5        3          -2    4     3            1     4     2

                                         2        1        4

Задача 3

Решить систему линейных уравнений   А) методом Крамера:

х + 2 у - z = 0

- 3 х + у + 5 z = 6

2х - 4 у - 4z = - 6

 Б) Решить эту систему с помощью обратной матрицы.

        1     2     - 1

А = - 3     1       5

        2     - 4    - 4

Задача 4

Решить систему уравнений методом Гаусса, найти общее решение, выполнить проверку.

х₁ - х ₂ + 5 х - 5 х₃ - 5 х₄ = 7

- х - 9 х₃  + 7 х₄ = 2

х ₂ + 4 х₃ - 2 х₄ = - 9

 Задача 5

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы: 

0   - 1      0

0     2      0

- 4   -2     4