Контрольная работа по математике. Вариант 10 (1)

Краткое описание

Задача 1

Вычислить пределы: 

              х² - 1
А) Iim  ---------- ;
   х?1     х - 1

                    3      х
Б) Iim  ( 1 + ---- )    ;
 х??            х

             sin х
В) Iim   ---------  ; 
   х?0    sin 2 х

Задача 2

Найти производные функций:

А)  У = 31n х - х³              Б)  У = cos ² х

Задача 3

Построить график функции 

       1
у =  ----  х ⁴  - 2 х²
         4

Задача 4

Исследовать на экстремум функцию: 

                                  2 х³ - ху² + 5 х² + у²

Задача 5

Вычислить неопределённые интегралы:

                                                         2 ³? х 2 + 1
                                                 А) ?  ----------------  dх
                                                                 ?х

                                                          х3 - 1
                                                 Б) ? -----------  dх
                                                          4х3 - х

                                                         3 + сtq 2 х
                                                В) ?  ------------    dх
                                                         sin 2 х

 Задача 6

Найти определённые интегралы.

    1    е ^х dх
А) ? -----------        
    0  ? 1 + е ^х

    ?  
Б) ?  х sin хdх
    0

  ?2/2     arctq х dх
В) ?     -------------
    0        1 + х²

Задача 7

Найти площадь фигуры, заключённой между: У = х ²  и  У = ? -х.

Задача 8

Найти общее решение уравнения: 

( х + у ) dх + хdх = 0

Задача 9

Решить уравнение: 

у - 2у + 3у = е ^-х cos