Контрольная работа
1. Вычислить определитель двумя способами:
¦5 sin ? cos ? 4 sin 2 ? - 1¦
а) ¦2 cos 2 ? - 1 sin ? cos ? ¦ .
¦1 2 1 2¦
¦0 3 0 3¦
Б) ¦-9 0 5 1¦ .
¦4 1 2 7¦
¦16 6 -4¦
В) ¦8 4 9¦ .
¦-1 3 8¦
¦1 6 3¦
Г) ¦3 -4 7¦ .
¦-2 10 -14¦
¦m -а m-а m¦
Д) ¦n + а 2m + а а¦
¦0 -m 1 ¦
е) Вычислить определитель:
¦ах а2 + х2 2¦
¦ау а2 + у2 1¦
¦аz а2 + z2 0¦
Ж) Вычислить определитель:
¦х2 х 1¦
¦у2 х 0¦
¦z2 z 1¦
З) Вычислить определитель:
¦1 - cos 1 + sin ? 1¦
¦1 + sin ? 1 + cos ? 1¦
¦3 0 7¦
Задача 2.1.1
Решить методом Крамера:
х1 + 2х2 + х3 = 8
( - 2х1 + 3х2 - 3х2 = -5 .
3х1 - 4х2 + 5х3 = 10
Задача 2.1.2
Решить методом Крамера.
2х - 4х2 + 3х2 = 1
( х1 -2х2 + 4х3 = 3 .
3х1 - х2 + 5х3 = 2
Задача 2.1.3
Решить методом Крамера.
3х1 + х2 = 9
( х1 - 2х2 + х3 = 5
3х1 + 4х2 - 2х3 = 13
Задача 2.2.1
Решить систему методом Гаусса:
х1 + 2х2 + х3 = 8
( -2х1 + 3х2 - 3х3 = -5
3х1 - 4х2 + 5х3 = 10
Задача 2.2.2
Решить систему методом Гаусса:
х1 + 2х2 + 3х3 - 2х4 = 1
2х1 -х2 -2х3 -3х4 = 2
( 3х1 + 2х2 - х3 + 2х4 = -5 .
2х1 -3х2 + 2х3 + х4 = 11
Задача 2.3.1
Решить матричным методом:
2х1 - 3х2 - х3 = -6
( 3х1 + 4х2 + 3х3 = -5
х1 + х2 + х3 = -2
Задача 2.3.2
Решить матричным методом:
2х1 + 2х2 - х3 = 4
( 3х2 + 4х3 = -5
х1 + х2 = -2
Задача 3.1.1
Вычислить матрицу:
3 - 1 0 5
( х )
6 - 4 2 4
Задача 3.1.2
Вычислить матрицу:
? ? 2 1 0
( ) х ( ) .
? ? 3 4 7
Задача 3.1.3
Вычислить матрицу:
2 - 1 -11 9 6 3
( ) х ( ) х ( ) .
4 - 6 31 -15 7 1
Задача 3.1.4
Вычислить матрицу:
1 0 2 2 1 6
( 7 5 6 х 1 3 5 ) .
2 -5 3 1 3 2
Задача 3.1.5
Вычислить матрицу:
5 8 -4 3 2
( 6 9 -5 ) х ( 4 -1 ) .
4 7 -3 9 6
Задача 3.1.6
Вычислить матрицу:
5 2 -2 3 2 2 2 2
6 4 -3 5 -1 -5 3 11
( 9 2 -3 4 ) х ( 16 24 8 -8 ) .
7 6 -4 7 8 16 0 -16
Задача 4.1
Найти матрицу обратную данной.
2 5 7
( 6 3 4 .
5 -2 -3
Задача 4.2
Найти матрицу обратную данной.
3 -4 5
( 2 -3 1 .
3 -5 -1
Задача 4.3
Найти матрицу обратную данной.
2 7 3
( 3 9 4 .
1 5 3
Задача 4.4
Найти матрицу обратную данной.
1 2 3 3 4
2 3 1 2
( 1 1 1 -1 .
1 0 -2 -6
Задача 5
Найти матрицу С:
1 2 1 0 4 2
А = ( 5 0 2 ), В = ( 1 5 3 )
3 1 4 2 1 9
1) С=А*Е+В;
Задача 6
Даны точки: А(0;0), В(4,-5), С(-2;9), Д(-2;2) и Е(14;-2). Определить расстояние d между точками: 1) А и В; 2) В и С; 3) А и С; 4) Д и Е.
Задача 7
Вычислить площадь треугольника, вершинами которого являются точки А (2;-3); В (3;2); С (-2;5).
Задача 8
Точка М является серединой отрезка ОА, соединяющего начало координат О с точкой: А (-8;4). Найти координаты точки М.
Задача 9
Построить точки А (4;1), В (3;5), С (-1;4) и Д (0;0). Какова площадь полученной фигуры? Чему равна длина стороны? Найти координаты середин сторон.
Задача 10
Найти площадь четырехугольника с вершинами в точках А (3;1); В (4;6); С (6;3) и Д (5;-2).
Задача 11
Определить середины сторон треугольника с вершинами А (4;-1), В (5;2), и
С-3;2).
Задача 12
? ?
Определить угол между векторами: а = {2;-4;4} и b ={-3;2;6}.
Задача 13
? ?
Даны точки А (0;-3;5) и В (-1;2;0). Найти координаты векторов АВ и ВА .
Не нашли готовую?