Контрольная работа по математике (4)

Краткое описание

Задача №1 

В денежно – вещевой  лотерее на серию 300 000 билетов приходится a -денежных , b- вещевых  и с- золотых  выигрышей. 

Какова вероятность получить:

1)денежный выигрыш;

2)вещевой выигрыш;

3)золотой выигрыш;

4)выигрыш вообще;

5)ничего не выиграть;

Указание: 1).Числа a , b и с  выбираются по формулам:

a = 1000 k-3m,  b = 1500 n + 23,  c = 4000 m – 20k, где k , n и   m-порядковые     номера  в русском алфавите буквы, с которой начинаются соответственно фамилия , имя  и отчество студента.

Так как фамилия на С, имя – на букву Т,  Отчество – на Г, следовательно

к = 12, n = 20, m = 4.

Задача №2

Случайная величина Х распределена по закону:

Таблица

2+2n	4	6+m	35-k	10+2k
1      4	1     8	1     4	1     8	1      4

 Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Изобразить графически статистические данные.

Задача №3

Ежедневно в течение 30 дней велся учет Х посетителей нотариальной конторы. Количество посетителей по дням следующее:

92;96;2k + 1;n + 13;m+25;69;204-3m;50;91;84;

m + n;k+1;n + k;96;84;121-n; 321-4k;78;88;44;

90;94;400-4k;300-4n;200-5n;4 + k;2k + n;2m + k;69;101; 

Событие А  заключается в том, что ежедневное количество посетителей является нечетным числом.

Событие В заключается в том, что ежедневное количество посетителей заключено между числами 68 и 102 (включая сами числа). 

1.Определить:

а)вероятности p(A) и p(B) событий А и В; вероятности пересечения и   

объединения событий А и В; условные вероятности p(A/B) и p(B/A);

b)зависит ли событие А от события В?

c)зависит ли событие В от события ??

d)совместимы ли события А  и В? А и В?

2.Для случайной величины Х определить:

a)множество значений принимаемых хi;

b)вероятности p(X=xi) = pi.

c)математическое ожидание М (Х).

d)дисперсию D(X). 

Задача №4

 Среди 90k  + 3n – 2m  юристов  составляют  4n+1   кандидаты юриди-

ческих наук. Какова вероятность того, что выбранные  три  юриста для избрания в депутаты Государственной Думы, будут кандидатами  юридических наук?

 Задача № 5

Замок имеет семизначный цифровой шифр. Наугад выбираются семь цифр. Какова вероятность открыть при этом замок, если известно, что в коде все цифры разные.

Задача №6 

В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 100k штук карпов. Каждый из них был помечен и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени (чтобы рыба могла перемещаться и  успокоиться) было поймано 500k карпов, среди которых отмеченных оказалось 10n штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.    Число k=12, число n=20.

Задание №7

Написать сообщение и привести не менее 4 задач с решением на  одну из

предложенных  тем :

1.История развития теории вероятностей.

2.История развития математической статистики.

3.Законы распределения случайных величин.

4.Числовые характеристики случайных величин. 

5.Закон больших чисел.

6.Моделирование случайных величин.

Примечание: Номер темы определяется по номеру первой буквы фамилии студента по алфавиту:

 Тема № 4

В теории вероятности и во многих ее приложениях большое значение имеют различные числовые характеристики случайных величин. Основными из них являются математическое ожидание и дисперсия. 

1.Математическое ожидание случайной величины и его свойства. 

2.Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. 

3.Линейные функции случайных величин.