Контрольная работа по математике (106)

Краткое описание

Контрольная работа

Решить задачи:

В ЗАДАЧАХ 15.1 - 15.20

Вычислить частные производные первого и второго порядков от заданных функций. 

15.1.  Z = 3 sin ( х³ + у² ) - 5 х³у - 7

15.2. Z = 8 In ( ху² ) + 10 ху² - 8х

15.3. Z = 2е^{3х + у2} - 2х²у² + 9у.

15.4. Z = 8 сos ( ху ) - 3х - 12 х4 у.

15.5. Z = 3 ?х² + у² - 5ху³ + 8у. 

15.6. Z = х sin ( ху ) + 8х2 у2 - 7х.

15.7. Z = 0,5 In ( х³ + у ² ) - 9х³у + 2х.

15.8. Z = ?х + 2у + 3х⁴ у - 8х - 2.

15.9. Z = 8е ^х+у3 - 3ху³ + 7х - 3.

15.10. Z = 8 In ( х² + у² ) - 6 х² у³ + 8х  - 1.

15.11. Z = sin ( 3х³ - 2у² ) - 4ху² + 7х.

15.12. Z = ?3х² + 2e + 2ху⁴ - 9х.

15.13. Z = е^{3 3х2 - 2у} - 5х³у + у.

15.14. Z = In (2х³ + 9у² ) + 8х² у ³ + 7х.

15.15. Z = cos ( 3х² - 6у ) - х² у⁴ - 6у.

15.16. Z = sin (х³ +  8у ) - 7х³ у² - 2у.

15.17. Z = ?2х - 4у² - 9х² у³ + 9х.

15.18. Z = In (4х + 5у³) + 8ху + х.

15.19. Z = cos (х - у²) + 9х³ у - 8у.

15.20. Z = е^{2х3 - у} - 6х² у⁴ + 7х.

В ЗАДАЧАХ 16.1 - 16.20

Исследовать на экстремум заданную функцию.

16.1. Z = х² + ху + у² - 3х - 6у - 2.

16.2. Z = 2х² - ху + у² - 3х - у + 1.

16.3. Z = 3х² - 2ху + у² - 2х - 2у - 3.

16.4. Z = 2х² + х у - х² - 7х + 5у + 2.

16.5. Z = х² - 3ху - у² - 2х + 6у + 1.

16.6. Z = 3х² + ху - 6у² - 6х - у + 9.

16.7. Z = х² + 3ху -  у² - 2х + 6у + 1.

16.8. Z = 4х² - 2ху + у² - 2х - 4у + 1.

16.9. Z = 0,5х² + ху + у² - х - 2у + 8.

16.10. Z = 8х² - ху + 2у² - 16х + у - 1.

16.11. Z = х² + ху + у² - 7х - 8у + 10.

16.12. Z = 2х² - 2ху + 3у² + 2х - 16у + 3.

16.13. Z = х² - ху + у² + 8х - 4у + 15.

16.14. Z = 2х² + 3ху - у² - 2х + 7у + 6.

16.15. Z = х² + 4ху + 2у² + 2х + 4у - 1.

16.16. Z = 2х² - 2ху - 3у² + 8х + 10 - 6.

16.17. Z = 3х²  - 2ху + 2у² + 18х + 4у - 1.

16.18. Z = -2х² + 2ху + 3у² + 4х + 16у - 2.

16.19. Z = 5х² + 2ху - 3у² - 18х - 10у + 4.

16.20. Z = 2х² + 2ху - 3у² - 10х + 16у - 7.

В ЗАДАЧАХ 17.1 - 17.20

с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице)

17.1. х² + 25у² = 1;       х - 5у = 1.

17.2. 4х² + 25у² = 1;     2х - 5у - 1 = 0.

17.3. ^х2 + у² = 4;          х + у + 2 = 0.

17.4. х² + 4у² = 1;        - х + 2у = 1.

17.5. 9х² + 16у2 = 1;       3х - 4у = 1.

17.6. х² + у² = 9;            х + у - 3 = 0.

17.7. у² = 9х + 9;            у² = -х + 9.

17.8. у² =- 2х + 16;         у² = х + 16.

17.9. х² = 2у + 4;             х² = -у + 4.

17.10. х² = -16у + 1;         х² = у + 1.

17.11.  х² + 9у² = 1;         -х + 3у = 1.

17.12. 16х² + 9у² = 1;        4х - 3у = 1.

17.13. х² + у² = 49;            у = -х + 7.

17.14. 4х² + у² = 1;            у - 2х = 1.

17.15. 25х² + 9у² = 1;         5х - 3у - 1 = 0.

17.16. х² + у² = 16;            х + у + 4 = 0.

17.17. у² = 4х = 4;             у² = -х + 4.

17.18. у² = 16 - 8х;            у² = 2х + 25.

17.19. х² = 3у + 9;            х² = - у + 9.

17.20. х² = 8 - у;               х² = у.

  В ЗАДАЧАХ 18.1 -18.20

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями и расположенного в первом октанте.

В ЗАДАЧАХ 19.1 – 19.20

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.

В ЗАДАЧАХ 20.1 – 20.20

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.

В ЗАДАЧАХ 21.1 – 21.20

Найти: 

а) Частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям; 

б)общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

В ЗАДАЧАХ  22.1 – 22.20

Вычислить определенный интеграл с точностью до   путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.

В ЗАДАЧАХ 23.1 - 23.20

Разложить заданную функцию   в ряд Фурье по косинусам на отрезке.

В ЗАДАЧАХ 24.1 - 24.20

 Найти вероятности указанных событий, пользуясь теоремами сложения и умножения вероятностей.

24.1. В ящике имеется 12 деталей, из которых 5 деталей нестандартные. Сборщик наудачу извлекает из ящика 4 детали. Какова вероятность того, что все они будут нестандартны?

24.2. Студент знает 15 из 20 вопросов программы. Какова вероятность того, что он знает все три вопроса, предложенные экзаменатором.

24.3. Техническое устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа этих элементов соответственно равны 0,05; 0,07; 0,09. Найти вероятность того, что техническое устройство не сработает, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент. 

24.4. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй сигнализатор срабатывает с вероятностью 0,80. Найти вероятность того, что сработает только один сигнализатор.

24.5. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено три изделия. Какова вероятность того, что два из них бракованные?24.6. В группе студентов 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три студента. Какова вероятность того, что все они будут юношами? 

24.7. Для поражения цели достаточно хотя бы одного попадания. По цели произведено три выстрела с вероятностями попадания 0,75; 0,85; 0,90 соответственно. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

24.8. Вероятность попадания в мишень в каждом выстреле равна 0,6.  Найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание в мишень при четырех выстрелах.

24.9. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу выбранное изделие окажется высшего сорта равна 0,3. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два будут высшего сорта.

24.10. Исследователь разыскивает нужные ему сведения в трех справочниках. Вероятности того, что эти сведения находятся в первом, во втором и в третьем справочнике равны соответственно 0,7; 0,6; 0,9. Найти вероятность того, что требуемые сведения находятся только в одном справочнике.

24.11. В урне находятся 15 шаров, пять из которых красные, а остальные белые. Наудачу друг за другом извлекаются три шара. Какова вероятность того, что все они будут красными?

24.12. В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров. Во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика наудачу вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара белые?

24.13. Три стрелка производят выстрел по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Какова вероятность того, что произойдет не менее двух попаданий?

24.14. Наладчик обслуживает три станка с ЧПУ. Вероят¬ность того, что первый из них в течении смены потребует пере¬наладки, равна 0,1. Для  второго  и третьего  станков  эти   вероятнос¬ти соответственно равны 0,15 и 0,2. Вычислить вероятность того, что в течении смены потребуется переналадка только одного станка.

24.15. Вероятность того, что электро лампочка неисправна, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из четырех лампочек исправна?

24.16. В группе из 18 студентов имеется 5 отличников. Выбираются наудачу три студента. Какова вероятность того, что все они отличники?

24.17. В ящике находятся 15 деталей, пять из которых бракованные. Наудачу отобраны три детали. Какова вероятность, что все они не окажутся бракованными?

24.18. Имеются два ящика, в первом из которых 5 белых и 8 красных шаров, а во втором  3 белых и 2 красных шара. Из каждого ящика  вынимается наудачу по одному шару. Какова вероятность того, что один из них будет красным, а другой белым?

24.19. Вероятность выхода из строя станка в течение одного рабочего дня равна 0,01. Какова вероятность того, что за три рабочих дня станок ни разу не выйдет из строя?

24.20. Вероятность обнаружения цели при одном цикле обзора радиолокационной станцией равна 0,3. Какова вероятность обнаружения цели хотя бы один раз при четырех циклах обзора?

В ЗАДАЧАХ 25.1 – 25.20

Заданы  законы распределения двух независимых случайных величин   и  . Требуется найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины  .

В ЗАДАЧАХ 26.1 – 26.20  

Предполагается, что случайные отклонения контролируемого размера детали, изготовленной станком-автоматом, от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением   (мм) и математическим ожиданием  . Деталь считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного по абсолютной величине не превышает   (мм). Сколько процентов годных деталей изготовляет станок? 

В ЗАДАЧАХ 27.1 – 27.20

Известно, что проведено   равноточных измерений некоторой физической величины  и найдено среднее арифметическое результатов измерений  . Все измерения проведены одним и тем же прибором с известным средним квадратическим отклонением ошибок измерений  . Считая результаты измерений нормально распределенной случайной величиной, найти доверительный интервал, покрывающий с надежностью   истинное значение измеряемой физической величины.

В ЗАДАЧАХ 28.1 – 28.20

Задана выборка значений нормально распределенной случайной величины. Требуется найти:

а)выборочное среднее   и исправленное выборочное среднее квадратическое  отклонение ;

b)доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание   случайной величины;

с)доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратические отклонение   случайной величины.

Надежность оценок   во всех вариантах считать равной 0,95.