Контрольная работа по математике № 1;2. Вариант 1 (90)

Краткое описание

Контрольная работа

Вариант 1

                                   1    -2    3
1.Даны матрицы:   А = ( 3    -1    0 )  
                                   1    -2    1       

               10    20    20
 и   В = (   5     0     20 )    . Найти ранг матрицы:   С = А ^-1 . В .
              -10    10     10

2. По формулам Крамера решить систему:

  2х₁ + х₂ - х₃ = 0

( х₁ - х₂ - 3х₃ = 13

  3х₁ - 2х₂ + 4х₃ = -15

3.Решить систему линейных уравнений:

  х₁ + 3х₂ + 2х₃ - х4 = 5

( 2х₁ + 7х₂ + 3х₃ - 5х4 = 10

  3х₁ + 5х₂ + 2х₃ - 3х₄ = 7

4.Найти длину вектора: a + b , если a = (–1; 4; –2); b = (2; 3; –1).

5.Даны четыре вектора: a₁ =(2; 4; – 6); a₂ =(1; 3; 5); a₃ =(0; – 3; 7); a₄ =(3; 2; 52) в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора а4  в этом базисе.

6.Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А, заданного матрицей:

         2    2
А = (  2    5 ) .

7. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат);

? ( х₁;х₂ ) = 2х₁² + 5х²₂ + 4х₁х₂

б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму:

? ( х₁;х₂;х₃ ) = 2х₁² - 3х₃² + 4х₁х₂ + 4х₁х₃ - 8х₂ х₃

 Контрольная работа №2 

1.Даны уравнения двух сторон прямоугольника: 5x + 2y ? 7 = 0 , 5x + 2y ?15 = 0 и уравнение его диагонали x + 2y +1 = 0 . Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника. Сделать чертеж.

                                                                                                               х²    у²
2.Убедившись, что точка M (? 5; 2, 25  ) лежит на гиперболе 16    9  = 1 , определить длины отрезков MF₁ и MF₂, где F₁ и F₂ ? фокусы гиперболы.

3.Центр окружности лежит на прямой x + y = 0 . Составить уравнение этой окружности, если она проходит через точки пересечения двух окружностей  

( х - 1 )² + ( у + 5 ) ² = 50, ( х + 1 ) ² - ( у + 1 )² = 10.

4.Найти расстояние от плоскости  до начала координат.

2х + 2у - z = 15

5.Найти угол между плоскостью  у + ?3z = 3  и линией пересечения плоскостей x ?  2= 0 и y = 4 .