Контрольная работа по математике № 1;2 . Вариант 1 (83)

Краткое описание

Контрольная работа № 1

Вариант 1

                                    2    1    2                         2   3   1    2               

 1.Даны: матрицы: А = ( -1    2   -1 )    И     В = (  -1   1   0   -2 ) .    

                                            1    2    3                        -2  -2   2   1

                                    0    1    2

Найти: ранг матрицы: С = А . В .

2.Методом обратной матрицы решить систему:

  5х₁ - 2х₂ + 2х₃ = 7

( 4х₁ + 4х₂ - 2х₃ = 6

  3х₁ + 2х₂ - х₃ = 4

3.Определить, имеет ли однородная система:

 х₁ + 3х₂ - 4х₃ - 5х₄ = 0

 2х₁ - х₂ - 7х₃ + 4х₄ = 0

 5х₁ + 8х₂ - 19х₃ - 11х₄ = 0

 5х₁ + х₂ - 18х₃ = 0

 Не нулевое решение. Найти общее решение системы..

4. Найти длину вектора c = 4a + 3b, если длина вектора a равна 3, длина вектора b равна 4, угол между векторами a и b равен 120^0.

5.Даны четыре вектора a₁ =(4; 3; – 1); a₂ =(5; 0; 4); a₃ =(2; 1; 2); a₄ =(0; 12; -6) в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора а4  в этом базисе.

6.Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А, заданного матрицей:

         -17     6
А = (   6    -22 ).

7. а)Методом Лагранжа привести квадратичную форму к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат); 

? (х₁;х₂ ) = х²₁ + 5х²₂ + 4х₁х₂.

б)По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму: ? (х₁;х₂;х₃) = х²₁ + 3х²₂ + 4х²₃ + 2х₁х₂ + 2х₁х₃ + 6х₂х_3.

 Контрольная работа №2

1.Составить уравнение прямой, проходящей через вершину прямого угла треугольника C (4; 3) и центр описанной окружности, если координаты остальных вершин треугольника A (?1; 9) и B (7; 5). Сделать чертеж. 

2.Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами равно 10.

3.Определить вид и расположение кривой второго порядка х² + 4х - 2у + 10 = 0, приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнения прямой, проходящей через фокус этой кривой и точку с ординатой, равной 5.

4.Найти расстояние от плоскости  2х - у - 2z = 6  до начала координат.

5.Найти угол между плоскостью у + ?3z = 1 и линией пересечения плоскостей

x = 3 и  y = 6.