Контрольная работа № 1
Задача 1
Решить систему линейных уравнений двумя способами:
1) Пользуясь правилом Крамера;
2) Средствами матричного исчисления.
х + 2у + 3z = 3
6) ( 3х + у + 2z = 7
2х + 3у + z = 2
1.2.6.Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:
х1 + х2 - 2х3 - 2х4 = 0
х1 - х2 + х3 - х4 = 0
х1 + х2 + х3 + х4 = 6
3х1 - х2 - 2х4 = 6
Задача 4
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А3 и А1А4 ; 3) Уравнение плоскости А1А2А4 ; 4) угол между ребром А1А3 и гранью А1А2А4 ; 5)Площадь грани А1А2А4 ; 6) объём пирамиды; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины А3 на грань А1А2А4 ; 8) уравнение прямой А1А4 ; 9) Уравнение прямой, проходящей через вершину А2 параллельно ребру А1А4 ; 10) Уравнение плоскости, проходящей через точку А3 перпендикулярно ребру А1А4 ; 11) Расстояние от точки А3 до грани А1 А2 А4 .
36) А1 (0, - 3,1), А2 ( -4, 1, 2), А3 (2,-1,5), А4 (3,1,-4) .
3.6.Найти: указанные пределы:
2х3 + 4х - 1
А) Iim --------------- ;
х?? ?х2 + 5
1 - cos 2х
Б) Iim ------------- .
х?0 х2
4.1.6. Найти: производные функций:
А) У = tq3 х - 3tq х + 3 ,
х + 3
Б) У = аrctq ------- .
х - 3
4.2.6.Исследовать методами дифференциального исчисления функции и по результатам исследования построить графики этих функций:
х3
А) У = --------
1 - х2
Контрольная работа № 2
4.3.6.Исследовать на экстремум следующие функции двух переменных:
А) Z = 4 (х - у) - х2 - у2 .
5.1.6.Вычислить интегралы:
dх
А) ? ------
3 - 5х2
3х + 1
Б) ? ------------
х2 - 2х + 5
5.2.6.Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
а) ху = -2 , у = х - 3.
6.2.6.Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка:
А) у + 36у = 0 Б) у + 5у + 6у =е -х
7.1.6.Исследовать на сходимость числовые ряды:
n + 2
а) ? ------- .
n=1 n
7.3.6.Найти: интервалы сходимости степенных рядов и исследовать ряд на концах интервала:
? (-1) х
А) ? ---------
n=0 n2 + 4
Контрольная работа № 3
Задача 2
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
х1 - 2х2 + 3х3 - 4х4 = 4
х2 - х3 + х4 = - 3
16 ( х1 + 3х2 - 3х4 = 1
-7х2 + 3х3 + х4 = -3
Задача 3
Даны: три точки А1,А2,А3. Найти: 1) Длину отрезка А1,А2 ; 2) Уравнение прямой А1,А2 ; 3) Уравнение прямой, проходящей через точку А3 перпендикулярно прямой А1,А2; 4)Уравнение прямой, проходящей через точку А3 параллельно прямой А1А2; 5)Угол между прямыми А1,А2 и А2,А3; 6)Площадь треугольника, образованного осями координат и прямой А1,А2 ; 7)Расстояние от точки А3 до прямой А1,А2 .
26) А1 (3; -4), А2 (-3;4),А3 (-2;2).
Задача 5
Вычислить пределы:
?х - 2
46. а) Iim --------- ;
х?4 х2 - 16
cos х - cos 3
Б) Iim --------------- .
х?3 х2 - 9
Задача 6
Найти: производные функций:
?2х2 - 2х + 1
56. а) У = ---------------- ;
х
х
2 5 tq 2 + 4
Б) У = ---- аrctq --------------- .
3 3
Задача 8
Найти: частные производные Z х и Z х и полные дифференциалы функций:
76. Z= ух2
Задача 9
Найти: наибольшее и наименьшее значения функций:
86. Z=х2 + у2 + 2 в круге х2 + у2 ? 1.
Задача 11
Вычислить: определенные интегралы:
3 dх
106. ? ------- .
-2 х2 - 1
Задача 13
Решить дифференциальные уравнения первого порядка:
?
126. 3ех . tqy dх + (1 +ех) sec2 у dy = 0, у (0) = ---- .
4
Задача 16
Исследовать: на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
? 2n - 4
156. ? (-1) n +1 ( --------- ) .
n=1 3n + 1
Не нашли готовую?