Контрольная работа №1
Задача 1
Решить систему линейных уравнений двумя способами:
1) пользуясь правилом Крамера;
2) средствами матричного исчисления.
х + 2у + 3z = 3
6) ( 3х + у + 2z = 7
2х + 3у + z =-2
Задача 1.2.6
Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:
х1 + х2 - 2х3 - 2х4 = 0
х1 - х2 + х3 - х4 = 0
( х1 + х2 + х3 + х4 = 6
3х1 - х2 - 2х4 = 6
Задача 4
Даны координаты вершин пирамиды А1,А2,А3,А4. Найти: 1) длину ребра А1,А3; 2) угол между ребрами А1,А3 и А1,А4. 3) уравнение плоскости А1,А2,А4. 4) угол между ребром А1,А3 и гранью А1,А2,А4. 5) площадь грани А1,А2,А4. 6) объём пирамиды; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины А3 на грань А1,А2,А4. 8) уравнение прямой А1,А4. 9) уравнение прямой, проходящей через вершину А2 параллельно ребру А1,А4. 10) уравнение плоскости, проходящей через точку А3 перпендикулярно ребру А1,А4. 11) расстояние от точки А3 до грани А1,А2,А4.
36) А1 (0; -3;1), А2 (-4;1;2), А3 (2; -1;5), А4 (3;1;-4)
Задача 3.6
Найти указанные пределы:
2х3 + 4х - 1
А) Iim -------------- ;
х?? ?х2 + 5
1 - cos 2х
Б) Iim ------------
х ?0 х2
Задача 4.1.6
Найти производные функций:
А) У = tq3 х - 3tqх + 3х ;
х + 3
Б) У = аrctq ------- .
х - 3
Задача 4.2.6
Исследовать методами дифференциального исчисления функции и по результатам исследования построить графики этих функций:
х3
А) У = --------
1 - х2
Контрольная работа № 2
Задача 4.3.6
Исследовать на экстремум следующие функции двух переменных:
А) Z = 4 (х - у) - х2 - у2
Задача 5.1.6
Вычислить интегралы:
dх
А) ? --------- ;
3 - 5х2
3х + 1
Б) ? -------------- dх .
х2 - 2х + 5
Задача 5.2.6
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
А) ХУ = -2; У = х - 3
Задача 6.2.6
Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка:
А) У + 36у = 0 Б) У + 5у +6у = е
Задача 7.1.6
Исследовать на сходимость числовые ряды:
? n + 2
А) ? ------
n=1 n
Задача 7.3.6
Найти интервалы сходимости степенных рядов и исследовать ряд на концах интервала:
? (-1) х
А) ? -------- .
n=0 n2 + 4
Контрольная работа № 3
Задача 2
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
х1 - 2х2 + 3х3 - 4х4 = 4
16) х2 - х3 + х4 = -3
х1 + 3х2 - 3х4 = 1
-7х2 + 3х3 + х4 = -3
Задача 3
Даны три точки А1;А2;А3. Найти: 1) длину отрезка А1; А2. 2) уравнение прямой А1;А2. 3) уравнение прямой, проходящей через точку А3 перпендикулярно прямой А1;А2. 4) уравнение прямой, проходящей через точку А3 параллельно прямой А1;А2. 5) угол между прямыми А1;А2. и А2;А3. 6) площадь треугольника, образованного осями координат и прямой А1;А2. 7) расстояние от точки А3 до прямой А1;А2 .
26) А1 (3;-4), А2 (-3;4), А3 (-2;2).
Задача 5
Вычислить пределы:
?х - 2
46. А) Iim -------- ;
х?4 х2 - 16
cos х - cos 3
Б) Iim ---------------
х?3 х2 - 9
Задача 6
Найти производные функций:
?2х2 - 2х + 1
56. А) У = ---------------- ;
Х
2 5tq х + 2
Б) У = ---- аrctq ------------ .
3 3
Задача 8
Найти частные производные Z х и Zу и полные дифференциалы функций:
76. Z= ух2
Задача 9
Найти наибольшее и наименьшее значения функций:
86. Z = х2 + у2 + 2 в круге х2 + у2 ? 1 .
Задача 11
Вычислить определенные интегралы:
-3 dх
106. ? ------- .
-2 х2 - 1
Задача 13
Решить дифференциальные уравнения первого порядка:
?
126. 3е х tqу dх + (1 + ех) sее2 e dу = 0, У(0) = 4
Задача 16
Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
2n - 4
156. ? (-1) n+1 (---------- )
3n + 1
Не нашли готовую?