Контрольная работа по математике №1,2,3 (102)

Краткое описание

Контрольная работа №1

 Задача 1

Решить систему линейных уравнений двумя способами: 

1) пользуясь правилом Крамера;

2) средствами матричного исчисления.

 

        х + 2у + 3z = 3

  6) ( 3х + у + 2z = 7

        2х + 3у + z =-2 

Задача  1.2.6

Решить системы линейных уравнений методом Гаусса: 

  х₁ + х₂ - 2х₃ - 2х₄ = 0

  х₁ - х₂ + х₃ - х₄ = 0

( х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 6

  3х₁ - х₂ - 2х₄ = 6

Задача 4

Даны координаты вершин пирамиды А₁,А₂,А₃,А₄. Найти: 1) длину ребра А₁,А₃; 2) угол между ребрами А₁,А₃ и А₁,А_4. 3) уравнение плоскости А₁,А₂,А₄. 4) угол между ребром А₁,А₃ и гранью А₁,А₂,А₄. 5) площадь грани А₁,А₂,А₄. 6) объём пирамиды; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины А₃  на грань А₁,А₂,А₄. 8) уравнение прямой А₁,А₄. 9) уравнение прямой, проходящей через вершину А₂  параллельно ребру А₁,А₄. 10) уравнение плоскости, проходящей через точку А₃  перпендикулярно ребру А₁,А₄. 11) расстояние от точки А₃   до грани  А₁,А₂,А_4. 

 

36)  А₁ (0; -3;1), А₂ (-4;1;2), А₃ (2; -1;5), А₄ (3;1;-4)

Задача 3.6

Найти указанные пределы:  

            2х³ + 4х - 1
А) Iim   -------------- ;
   х??     ?х² + 5

 

           1 - cos 2х
Б) Iim  ------------
   х ?0      х²

Задача  4.1.6

Найти производные функций:

А) У = tq³ х - 3tqх + 3х ;

                    х + 3
Б) У = аrctq  ------- .
                    х - 3

Задача  4.2.6

Исследовать методами дифференциального исчисления функции и по результатам исследования построить графики этих функций:

             х³
А) У = -------- 
           1 - х²

Контрольная работа № 2

 

Задача 4.3.6

Исследовать на экстремум следующие функции двух переменных:

А) Z = 4 (х - у) - х² - у²

Задача  5.1.6

Вычислить интегралы:

          dх
А) ? --------- ;
       3 - 5х²

          3х + 1
Б) ? -------------- dх .
       х² - 2х + 5

Задача  5.2.6

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

А) ХУ = -2;  У = х - 3

Задача   6.2.6

Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка:

А) У + 36у = 0         Б) У + 5у +6у = е

 Задача  7.1.6

Исследовать на сходимость числовые ряды:

    ?    n + 2
А) ?    ------
   n=1    n

Задача  7.3.6

Найти интервалы сходимости степенных рядов и исследовать ряд на концах интервала:

    ?   (-1) х
А) ?   -------- .
  n=0  n² + 4

 Контрольная работа № 3

 

Задача 2

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

       х₁ - 2х₂ + 3х₃ - 4х₄ = 4

16)  х₂ - х₃ + х₄ = -3

       х₁ + 3х₂ - 3х₄ = 1

      -7х₂ + 3х₃ + х₄ = -3

 Задача 3

Даны три точки А₁;А₂;А₃. Найти: 1) длину отрезка А₁; А₂. 2) уравнение прямой А₁;А₂. 3) уравнение прямой, проходящей через точку А₃  перпендикулярно прямой  А₁;А₂. 4) уравнение прямой, проходящей через точку А₃  параллельно прямой А₁;А₂. 5) угол между прямыми А1;А2. и А₂;А₃. 6) площадь треугольника, образованного осями координат и прямой  А1;А2. 7) расстояние от точки А₃ до прямой А₁;А₂ .

26)  А₁ (3;-4), А₂ (-3;4), А₃ (-2;2).

Задача 5

Вычислить пределы: 

                 ?х - 2
46. А) Iim   -------- ;
         х?4  х² - 16 

           cos х - cos 3
Б) Iim  ---------------
   х?3      х² - 9

 Задача 6

Найти производные функций:

               ?2х² - 2х + 1
56. А) У = ---------------- ;
                       Х

 

          2              5tq х + 2
Б) У = ----  аrctq ------------ .
            3                  3

 Задача 8

Найти частные производные Z х  и  Zу  и полные дифференциалы функций: 

 

76.   Z= у^х2 

 Задача 9

Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

 

86. Z = х² + у² + 2   в круге  х² + у² ? 1 .

Задача 11

Вычислить определенные интегралы: 

 

        -3      dх
106.  ?   ------- .
        -2    х² - 1

 Задача 13

Решить дифференциальные уравнения первого порядка: 

                                                                       ?
126. 3е ^х tqу dх + (1 + е^х) sее² e dу = 0, У(0) =  4

 Задача 16

Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды: 

                            2n - 4  
156. ? (-1)  n+1  (---------- ) 
                           3n + 1