Контрольная работа по математическому анализу

Краткое описание

Контрольная работа по математическому анализу 1 семестр

1.Доказать по определению, что предел последовательности:

     - 4n + 3
В)  ---------- .
        n - 2

  2. Найти предел последовательности:

В) ? (n 2 + 7n + 1) - (n - 2).

 3.Доказать по определению, что предел функции:

             3х - 2         1
В)  Iim  -----------= ---- . 
    х?1   2х + 3        5

4. Найти предел функции: 

             х² + х - 2
В) Iim   ------------- .
   х?1   sin( х - 1)

5. Найти предел: 

          2х + 3      ^{х +4}
Iim ( ----------- )2х -2
 х?1    х + 4

6. Найти по определению производную:

                                            х + 2
У (х₀), если: В) х₀ = 3, у(х) = -------- 
                                           2х + 5

7.Найти уравнение касательной функции у(х) в точке:

Х₀ = 3: у (х) = х² - 2х + 1

 8. Найти коэффициент при x в разложении по формуле Тейлора функции: 

У = (х² + 1) е^2х

9. Построить график функции: 

        х² - 4¦х¦ + 3
У =   --------------- .
            х - 6

  10. Исследовать сходимость ряда: 

?             4n
 ?     ----------------  .
n=1    n² + n ^3/2 - 1

11. Исследовать сходимость ряда: 

?        4 n + 1  ^{5n - 6}
?     ( ------------ ) .
n=1        3 n

 12. Исследовать сходимость ряда:  

 ?        (3n - 5) хⁿ
 ?      --------------- .
n=1     n2 + 4n + 1

13. Найти неопределенный интеграл: 

         3
? (  ------  + е^4х )   dх.    
      2х + 5

14. Найти неопределенный интеграл: 

? 3х² ? х2 + 2 dх. 

15.  Найти неопределенный интеграл:

    х³ + 2х² - 2х + 11
? ---------------------  dх.
      х² + 2х - 3