Контрольная работа по алгебре и геометрии

Краткое описание

 Контрольная работа № 1

1.Выполнить действия над матрицами.

       ^{3     - 1    0                - 1    0     2}

А =3     5   1  ,   В =   1  - 8   5 , Найти  ( А - В) - В

     4    - 7   5              3   0   2

 2.Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.

 Х₁ - 8 х₂  + 7 х₃  = 0

3 х₁ + 5 х₂ - 4 х₃ = 0

4 х₁ - 3 х₂ + 3 х₃ = 0

3.Решить неоднородную СЛАУ методом Гаусса или методом Жордана-Гаусса.

2 х₁ +  5 х₂ +6 х₃ - х₄ = 2

х₁ - 3х₃ + х₄ = 8

х₁ +3х₂ - х₃ + 2х₄ = 10

- 2х₁ + 3х₂ - х₃ +3х₄ =4

4.По координатам точекА , В  и С  для указанных векторов найти: 

а)модуль вектора а ; 

б)скалярное произведение векторов а и b ; 

в)проекцию вектора   на вектор а ; 

г)координаты точки м , делящей отрезок i  в отношении а; ? .

5.Даны вершины треугольника АВС. Найти: А ( 3, -2), В ( 4,6). С ( 6,5).

6. Решить следующие задачи.

6.6.Определить, при каких значениях n и A прямая:  ^{х         y - 5               z + 5}

                                                                           -----    ------   =      -----

                                                                             3          n               6

перпендикулярна к плоскости   А х = 2 y - 2 z - 7 = 0.

б) гипербола  b = 4, F ( - 11, 0).

в) парабола  D: х= 13.