Контрольная работа по алгебре и геометрии № 1 (101)

Краткое описание

Контрольная работа по алгебре и геометрии  №1

 1. Выполнить действия над матрицами.

         3    -1    0

А = ( 3     5    1 ) ;

        4    -7    5

       -1     0    2

В = ( 1    -8    5 )   Найти: ( А - В ) . В .

        3     0    2

2.Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.

   Х₁ - 8х₂ +  7х₃ = 0

 ( 3х₁ + 5х₂ - 4х₃ = 0

   4х₁ - 3х₂ + 3х₃ = 0

3.Решить неоднородную СЛАУ методом Гаусса или методом Жордана - Гаусса.

  2х₁ + 5х₂ + 6х₃ - х₄ = 2

  х₁ - 3х₃ + х₄ = 8

( х₁ + 3х₂ - х₃ + 2х₄ = 10

 -2х₁ + 3х₂ - х₃ + 3х₄ = 4 .

4.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: 

                           ?
а) модуль вектора  а ; 

                                                     ?   ?
б) скалярное произведение векторов а  и b ; 

                               ?               ?
в) проекцию вектора C  на вектор d ; 

г) координаты точки М , делящей отрезок i  в отношении а: ? .

5.Даны вершины треугольника:  А В С. Найти: 

А (3;-2); В (4,6); С (6,5).

6. Решить следующие задачи.

                                                                             х       у - 5         z + 5  
6.6. Определить, при каких значениях n и A прямая  3  = --------- = --------    
                                                                                        n             6

перпендикулярна  к плоскости:  Ах + 2у - 2z - 7 = 0 .

7.Составить канонические уравнения:

а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы. 

(A и B – точки, лежащие на кривой, F – фокус, a – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось,   - эксцентриситет,   - уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние).

а)  b = 7; F (13,0);   б) b = 4, F(-11,0);  в) D: Х = 13.