Контрольная по линейной алгебре. Вариант 5

Краткое описание

Контрольная работа № 1

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Задание 1

Даны матрицы A,B,C,D.

Найдите:

а) P=(2A-3B)*C

b) ранг и базисный минор матрицы D.

Задание 2

Найдите ранг матрицы:

Задание 3

Решите матричные уравнения:

Задание 4

Вычислите определитель, используя теорему Лапласа.

Задание 5

Покажите, что системы уравнений имеют единственное решение.

Найти решение с помощью:

a) обратной матрицы (сделайте проверку для обратной матрицы)

b) формул Крамера

Задание 6

Исследуйте системы на совместимость. Найдите общее решение в случае совместимости.

Задание 7

Найти общую стоимость сырья, планируемую для производства продукции двух видов p₁ и p₂, если план выпуска продукции задан матрицей 

P=(p₁,p₂ ); нормы расхода сырья трёх типов s₁,s₂,s₃ на единицу продукции P_i заданы матрицей S и известна стоимость (у.е.) единицы сырья каждого вида – матрица C.

Задание 8

Фирма специализируется по выпуску кожаных изделий 3-х видов (перчатки, портмоне и сумки). Для производства используется сырье 3-х видов. Известна норма расхода на единицу изделия и объем расхода сырья на 1 неделю (заданы в таблице). Найти еженедельный объем выпускаемой продукции каждого вида.

Таблица

Задание 9

Заданы матрица коэффициентов прямых затрат трех отраслей А и вектор конечной продукции Y.

Требуется:

1. проверить продуктивность матрицы А;

2. построить баланс производства и распределения продукции отраслей.

Таблица

Задание 10

В таблице приведены данные по балансу между двумя отраслями за некоторый период.

1. Составить матрицу прямых затрат и проверить ее продуктивность.

2. Найти необходимый объем валового выпуска каждой отрасти, если конечное потребление i-й отрасли увеличится в k раз.

Таблица