Контрольная работа № 1; № 2 . Вариант 9

Краткое описание

Контрольная работа №1

Вариант 9

Задание №1

Решить систему уравнений, пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения:

 Задание № 2

Даны координаты вершин треугольника АВС.

Найти:

1) длину стороны АВ

2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты

3) внутренний угол В в радианах с точностью 0,01

4) уравнение медианы АЕ

5) уравнение и длину высоты CD

А (5,0), В (8,4), С (9,2)

 Задание № 3

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется:

1) Записать векторы 

2) Найти угол между векторами 

3) Найти проекцию вектора 

4) Найти площадь грани АВС

5) Найти объем пирамиды АВСD

6) Составить уравнение ребра АС

7) Составить уравнение грани АВС

А (0,1,1), В (-2,4,1), С (-2,1,7), D (0,4,9)

Задание № 4

Найти указанные пределы:

Задание № 5

Найти производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования:

Задание № 6

Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики. Для функции а) найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке 

Контрольная работа №2

Задание № 1

Найти неопределенные интегралы:

Задание № 2

Задана функция  Найти градиент и производную этой функции в заданной точке М в направлении вектора 

 положительным направлением оси ОХ:

Задание № 3

Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами:

 Задание № 4

Найти экстремум заданной функции:

Задание № 5

Найти: общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка:

Задание № 6

Найти: частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанному начальному условию:

Задание № 7

Найти:

а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: