Дифференциальное исчисление функций

Краткое описание

Задачи для контрольной работы (  Часть 1)

Дифференциальное исчисление функций.

Задачи 1 - 10.

Найти производные следующих функций:

3. У = е ^{? im х} . sin х.

Задачи 21 - 30.

Найти дифференциал функции:

28. У = х?1 + х².

Задачи 51 - 60.

Решить задачу.

60. Закон изменения температуры Т тела в зависимости от времени t выражается формулой  Т = 2,2 t². С какой скоростью нагревается тело в момент времени t = 2 сек? Через какое время скорость нагревания увеличиться в двое?

Задачи для контрольной работы  ( Часть 2 )

Интегральное исчисление функций.

Задача 1 - 10.

Найти не определенные интегралы:

        х² dх
7. ? ----------
      (1 - х³)³

Задачи 11 - 20

Вычислить определенный интеграл:

       е   1
17. ? ----- dх .
     1     х

Применение интегралов к решению практических задач

Задачи 31 - 40

37. Сила, действующая на тело, в направлении движения меняется  со временем по закону  F = 6t (Н). Найти скорость тела в любой момент времени, если  в момент начала  отсчета она бала равна 1 / мс. Масса тела 3 кг, F (t) = m . а (t).

Задачи для  контрольной работы ( Часть 3 )

Дифференциальные уравнение и их применение.

Задачи  11 - 20

               In ⁵ х                    ?
19. Ху  = --------  если  У = ------  при  Х = 1 .
                cos²  у                 2

Задачи 21 - 30

Решить задачу:

25. Скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности температур тела ( Т )  и воздуха ( Т0 ). При температуре воздуха 20 ⁰ С тело в течении 20 минут охладилась от 100⁰ С до 60 0 С. Через сколько времени температур тела станет равной 30⁰ С?