СОДЕРЖАНИЕ
Задание№5...2
Задание№15...4
Задание№25...9
Задание№35...12
Задание№45...14
Задание№55...16
Задание№65...18
Задание№75...19
Задание№85...21
Задание№95...23
Задание№105...25
Задание№115...28
Задание№125...30
Задание№135...33
Задание№155...34
Задание№165...35
Задание№175...37
Задание№185...40
Задание№195...41
Задание№205...43
Задание№215....45
Задание№225...49
Задание№235...51
Задание№245...54
Задание№255...56
Задание№265...57
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ...59
Задание №5
Дан определитель 4-го порядка. 1) Вычислить, разложив определитель по 1-й строке; 2) вычислить, предварительно получив нули в строке (или столбце).
Задание №15
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) уравнение плоскости А1А2А3; 4) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 5) площадь грани А1А2А3; 6) объем пирамиды; 7) уравнение прямой А1А2; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание №25
Даны вершины:
трапеции
Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D в этой трапеции.
Задание №35
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки и от прямой относится как 4 : 5.
Задание №45
Линия задана уравнением:
в полярной системе координат. Требуется построить линию по точкам, начиная от
и придавая значения через промежуток . Записать уравнение в декартовой системе координат и определить тип кривой.
Задание № 55
Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание № 65
Задана функция . Исследовать функцию на непрерывность в точке Х = а , в случае разрыва функции установить характер разрыва; при каком значении параметра λ функция будет непрерывна в точке Х = b . Сделать чертеж.
Задание №75
Найти производные данных функций:
Задание № 85
Найти производные данных функций:
Задание № 95
Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.
Задание №105
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
Задание №115
Найти неопределенные интегралы. В первых двух примерах проверить результаты дифференцированием.
Задание № 125
Вычислить определенные интегралы (п. а) и б)), вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость (п. в))
Задание № 135
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание №155
Дана функция . Показать, что
Задание № 165
Даны функция: и две точки .
Требуется: 1) вычислить значение Z1 функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение Z1 функции в точке В, исходя из значения Z0 в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке
Задание №175
Найти наименьшее и наибольшее значения функции: в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
→
Задание № 185
Дано: функция: z=z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а . Найти: 1) в
→
точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора а
Задание №195
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах. (а > 0 )
Задание № 205
Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.
Задание №215
Найти общее решение дифференциальных уравнений.
Задание № 225
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
Задание №235
Исследовать сходимость числовых рядов:
Задание №245
Найти интервал сходимости степенного ряда:
Задание № 255
Вычислить определенный интеграл с точностью 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.
Задание № 265
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения: дифференциального уравнения:
удовлетворяющего начальным условиям.
Не нашли готовую?