Математический анализ. Вариант 5

Краткое описание

Математический анализ

Вариант 5

Задание 1

Проверить сходимость числового ряда, используя признаки сходимости Даламбера или Коши:

 ?     (n) ²
 ?    ------- .
n=1   (2n) ^!

Задание 2

Вычислить предел функции с использованием основных теорем:

          5 х + 4
 Iim   ----------- .
х?1   sin ² (х-1)

 Задание  3

Раскрытие неопределенности вида   0       и    ?
                                                 ------        ------ 
                                                     0            ?

с использованием правила Лопиталя:

          2n⁴ + 2n² + 1
 Iim    ----------------- .
х??     3n² + n + 1

 Задание 4

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале:

У = -2з³ + 3х² + 10, Х € [ -0,6; 2;9 ]

Задание  5

Вычислить в точке Х = 4  эластичность функции:

У = 3^х - 2х .

Задание  6

Вычислить неопределенный интеграл методом подстановки:

? 3 ^2х 2 dх.

Задание 7

Вычислить неопределенный интеграл от рациональной дроби:

       2х + 3
? ---------------  dх .
   х² + 4х - 12

Задание  8

Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям:

 2      е ^2х
 ?   --------- dх .
-1   е^2х + 1

Задача  9

                                                     9    dх
Вычислить определенный интеграл  ?  -------      методом трапеций и методом Симпсона при n = 10.                     1   (х+ 1)

Задача 10

Определить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

                                                          ?
У = 1 + 2 Sin х;  У = 0;  Х = =0;  Х =   --------
                                                          2

Задание 11

Определить объем тела вращения вокруг оси абсцисс – криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

У = х² + 2;  У = 2х + 2;  Х = 0;  Х = 2 .

Задание 12

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:

1
            ? In хdх .
0

Задание 13

Найти и проверить решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка:

У - 4у + 5у = Х² е^х.

Задание  14

Решить линейное дифференциальное уравнение:

е² у + 2хуе² = Хе ^х2   при  У (0) = 1.

 Задание 15

Решить задачу Коши, удовлетворяющую условиям  У (0)  и  У (0) = 1 .

Задание 16

Определить экстремум функции двух переменных:

Z = ху² ( 1 - х - у ).

Задание 17

Определить оптимальный уровень выпуска двух видов продукции, если известна функция дохода  P (х;у)  и функция затрат  Q (х;у).

P (х;у) = 18х + 34у     Q (х;у) = 9х² + 12ху + 15у^{2 .}

Задание  18

Вычислить сумму, разность, произведение и частное от деления двух комплексных чисел, а также записать исходные числа в тригонометрической и показательной формах:

Z₁ = 1 + i         Z₂ = 3 - i .