Математический анализ (7)

Краткое описание

Математический анализ

 Задание 1

Вычислить пределы:

            2х⁵ + 3х⁶ - ( 4х⁶ + 5х⁶ )⁵
А) Iim  ------------------------------- ;
   х?0      ( 3х⁵ + 4х⁶ ) ⁶

            1 + х2 5х      1
Б) Iim (  ----------- )  sin  ; 
       1 + х² ( 5 + 6 ) ^х

                 5х      6х
В) Iim  ( --------- )
   х??     5х - 6

Задание 2

Исследовать функции и построить их графики.

          (5х + 9 ) ( 6х - 8 )
а) У = ---------------------- ;
                    Х² 

              5      х²
Б)  У = Х 9  е  6 .

Задание 3

Найти неопределенные интегралы и сделать проверку.

        23                  91
        2  х³ + 5х² +   6 
а) ?  -------------------- dх ;
              11 х - 5

            6х + 6
Б) ? ------------------ dх
        ?8х² - 6х + 9

В) ? ( 9х - 6 ) . 6 ^х+7 dх .

 Задание 4

Вычислить определенные интегралы.

    5           dх
а) ?  ----------------------  ;
    0  ?х + 1 + ?(х + 1)³

    ?
    2               3
Б) ? ------------------------ dх
       5 + 6 sin х + 6 cos х.

Задание 5

Найти обратную матрицу Т^-1  и  установить, что Т^-1  Т= Е,  где  Е – единичная матрица третьего порядка.

          5     9      1

Т = ( -2     6     -5 ) .

         3    -1      6

 Задание 6

Найти: а) размерность пространства решений (количество линейно независимых решений); б) фундаментальную систему решений (базис пространства решений); в) общее решение системы линейных уравнений; г) сделать проверку.

  5х₁ - 3х₂ - 6х₃ + 3х₄ = 0

( 6х₁ + 6х₂ - 10х₃ + 4х₄ = 0

  6х₁ - 6х₂ - 5х₃ + 6х₄ = 0 .

 Задание 7

                                   ?              ?             ?
Относительно векторов а₁ (5,6,6), а₂ (6,6,4), а₃ (6,5,6)  установить: а) будут ли

                                                                                                       ?
они линейно зависимыми; б) представить (если это возможно) вектор  а (1,2,3)   в

                                                       ?     ?    ?
виде линейной комбинации векторов  а₁,   а₂,   а₃   и сделать проверку.

Задание 8

Найти координаты точки пересечения прямой:

Х - 5       У + 6      z - 6
------ =   ------- = ------
  2             11         17

и плоскости x + 5y + 6z -8 = 0.