Двоичная и шестнадцатеричная система счисления

Краткое описание

 ПЛАН

ВВЕДЕНИЕ…3

ГЛАВА.I.ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ…4

ГЛАВА.II.ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ…12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…16

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…17

ВВЕДЕНИЕ

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо опе-раций из базисных чисел данной системы исчисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно. В современном мире наиболее распространенным является представление чисел по-средством арабских цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — специальных знаков, используемых для записи чисел. Системы счисления различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел. Например, в римской системе счисления базисными являются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, которые обозначаются знаками I, V, X, L, С, D, M, а другие получаются путем сложения и вычитания базисных: если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются; если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой. Так, например, число 146 в римской системе счисления имеет вид CXLVI (С — 100, XL — 40, VI — 6), здесь «сорок» получается по-средством вычитания из «пятидесяти» числа «десять», «шесть» — по-средством сложения «пяти» и «единицы». Системы счисления, в которых любое число получается путем сложения или вычитания базисных чисел, называются аддитивными. При таком представлении чисел правила сложения для небольших чисел очевидны и просты, однако если возникает необходимость выполнять операции сложения над большими числами или операции умножения и деления, то римская система счисления оказывается неудобной. В этой ситуации преимущественнее оказываются позиционные системы счисления. Хотя в них, как правило, представления чисел далеко не так просты и очевидны, как в римской системе счисления, систематичность представления, основанная на «позиционном весе» цифр, обеспечивает простоту выполнения операций умножения и деления.

В римской системе счисления каждый числовой знак в записи любого числа имеет одно и то же значение, т.е. значение числового знака не за-висит от его расположения в записи числа. Таким образом, римская сис-тема счисления не является позиционной системой счисления.