Системы массового обслуживания: классификация, показатели (с транспортным уклоном)

Краткое описание

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…3

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.

  1.1.Понятие и задачи системы массового обслуживания...5

  1.2.Классификация систем массового обслуживания…6

ГЛАВА 2.ОБСЛУЖИВАНИЕ С ОЖИДАНИЕМ.

   2.1.Постановка задачи…14

   2.2.Процесс обслуживания как марковский случайный процесс...16

   2.3.Составление уравнений...18

   2.4.Определение стационарного решения…20

   2.5.Некоторые подготовительные результаты....22

   2.6.Определение функции распределения длительности ожидания...24

   2.7.Средняя длительность ожидания...26

ГЛАВА 3.ЗАДАЧА НА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ…28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…36

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…38

ВВЕДЕНИЕ

Большинство экономических задач связано с системами массового обслуживания.

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с работой своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем на транспорте могут служить: телефонные станции, билетные кассы, и т. п.

Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц (или «приборов»), которые мы будем называть каналами обслуживания. Каналами могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры, рабочие-автослесари, транспорт и др. СМО могут быть одноканальными и многоканальными.

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок (или «требований»), поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время , после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь).

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, би¬летные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории случайных процессов .

Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств.  Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания  (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с просто¬ем обслуживающих устройств.

Цель курсовой работы – рассмотреть системы массового обслуживания: классификацию и показатели.